1 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面；
(3)求平面与平面所成角的余弦值

2 . 如图为直三棱柱，，，设为的中点．

(1)证明；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 三棱柱中，为中点，点在线段上，．设，，

(1)试用，，表示向量；
(2)若，，求的长．

4 . 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AB的中点.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若，，求二面角的余弦值.

6 . 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．
       
(1)若，，，证明：平面；
(2)若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．

7 . 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
   
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.

(1)求证：平面PAB；
(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.

10 . 已知空间向量，，．
(1)若，求；
(2)若与相互垂直，求．