空间向量与立体几何多选题练习题及答案-黑龙江高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·河南郑州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．	B．与所成角的余弦值为
C．，，，四点共面	D．的面积为

2024-02-12更新 | 392次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，正方体

的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A．两条异面直线

和

所成的角为

B．直线

与平面

垂直

C．点

到面

的距离为

D．三棱柱

外接球表面积为

2023-11-24更新 | 370次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

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2023·海南海口·一模

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形异面直线的判定线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在棱长为1的正方体

中，Q是棱

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．不存在点Q，使得

B．存在点Q，使得

C．对于任意点Q，Q到

的距离的取值范围为

D．对于任意点Q，

都是钝角三角形

2023-10-13更新 | 802次组卷 | 16卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·黑龙江牡丹江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 正方体

的棱长为

分别为

的中点.则（）

A．直线

与直线AF垂直

B．直线A₁G与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

2023-09-26更新 | 454次组卷 | 2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

5 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2204次组卷 | 36卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把

和

折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

2023-09-02更新 | 612次组卷 | 6卷引用：黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1410次组卷 | 35卷引用：黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·浙江丽水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状判断线面平行线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 在棱长为2的正方体

中，P，Q分别是棱BC，

的中点，点M满足

，

，下列结论不正确的是（）

A．若

，则

平面MPQ

B．若

，则过点M，P，Q的截面面积是

C．若

，则点

到平面MPQ的距离是

D．若

，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

2023-08-26更新 | 782次组卷 | 10卷引用：黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1350次组卷 | 52卷引用：黑龙江省佳木斯市建三江七星农场第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高一下·河南郑州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出

平面MNP的图形是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-11更新 | 563次组卷 | 7卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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