空间向量与立体几何练习题及答案-雅安高中数学-组卷网

15-16高二上·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）角度测量问题求线面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，某人在垂直于水平地面

的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为

，某目标点P沿墙面上的射线

移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若

，则

的最大值是__________．（仰角θ为直线

与平面

所成角）

7日内更新 | 203次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷

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17-18高二上·陕西·期中

单选题 | 容易(0.94) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 已知平面

的一个法向量

，点

在平面

内，则点

到平面

的距离为（）

A．10

B．3

C．

D．

2024-03-03更新 | 601次组卷 | 51卷引用：陕西省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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10-11高二下·湖北黄冈·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离

3 . 在正三棱柱

中，若

，

，则点A到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-15更新 | 1035次组卷 | 37卷引用：【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题

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10-11高二上·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 已知空间三点

.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量

分别与

垂直，且

，求

的坐标.

2023-10-12更新 | 666次组卷 | 36卷引用：2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷

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13-14高二上·福建泉州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

5 . 已知四面体O－ABC，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上一点，且OG＝3GG₁，若

，则

为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-07更新 | 1223次组卷 | 34卷引用：四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试题

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17-18高二上·辽宁大连·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

名校

6 . 已知在平行六面体

中，向量

，

两两的夹角均为

，且

，

，则

（）

A．5

B．6

C．4

D．8

2023-01-04更新 | 535次组卷 | 17卷引用：四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高二上·辽宁·期中

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求空间向量的数量积

名校

7 . 四面体ABCD的每条棱长均为2，点E､F､G分别是棱AB､AD､DC中点，则

（）

A．1

B．-1

C．4

D．-4

2022-11-30更新 | 468次组卷 | 7卷引用：辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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11-12高二·甘肃兰州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明已知线线角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，正三棱柱

中，底面边长为

.

(1)设侧棱长为

，求证：

；
(2)设

与

的夹角为

，求侧棱的长．

2022-10-25更新 | 912次组卷 | 34卷引用：2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学

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19-20高二下·四川雅安·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 若平面

的法向量为

，直线l的方向向量为

，直线l与平面

的夹角为

，则下列关系式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-17更新 | 698次组卷 | 16卷引用：四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题

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17-18高二上·浙江嘉兴·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为______．

2022-07-12更新 | 1683次组卷 | 26卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题

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