名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1499次组卷
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35卷引用：2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷
2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直空间向量及其运算（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
名校
2 . 已知向量
＝(2m＋1，3，m－1)，
＝(2，m，－m)，且
，则实数m的值等于（ ）
＝(2m＋1，3，m－1)，＝(2，m，－m)，且，则实数m的值等于（ ）A． | B．－2 |
| C．0 | D．或－2 |
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2021-10-19更新
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1102次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题贵州省毕节市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性考试数学（理）试题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高二期中数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题36空间向量的概念与运算-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 已知
，
，则
的最大值为（ ）
，，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-22更新
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617次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（已下线）第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为4的正三角形，
，侧面
垂直于底面，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面是边长为4的正三角形，，侧面垂直于底面，、分别是、的中点.（1）求证：
；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值.
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5 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积.
为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积.
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2020-01-28更新
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358次组卷
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2卷引用：2018届陕西省西安中学高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题
6 . 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 则 | B．若 则 |
C．若 则 | D．若 则 |
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2019-01-30更新
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4318次组卷
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96卷引用：2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（文）试卷
2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）数学（文）试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（文）试题重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考数学（理）试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题（已下线）2012-2013学年广西柳铁一中高二下学期第一次月考理科数学试卷2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年江西省南昌十九中等三校高二上第一次联考数学试卷2015-2016学年福建省三明一中高一下第一次月考数学试卷2015-2016学年河南省焦作市博爱一中高二上第一次月考文科数学试卷北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题北京西城56中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题重庆市渝中区巴蜀中学校2019-2020学年高三9月月考数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省嘉兴市海宁市上海外国语大学附属宏达高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题四川省眉山市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷）（已下线）河北省正定中学高三下学期第二次考试数学（文）（已下线）江西省南昌市09—10学年度高一下学期期末联考考试数学试题（文科）（已下线）【区级联考】北京市崇文区2010年高三一模测试（理科）数学试题（已下线）2010年北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试（已下线）2010年甘肃省康县一中高二下学期期末考试数学卷（已下线）2011年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011届浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题文数（已下线）2011届浙江省嘉兴一中高三高考模拟试题理数（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2013届黑龙江大庆第三十五中学高三上期末考试文科数学试卷（已下线）2014届江西省重点中学盟校高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省温州市十校联合体高二下学期期中联考数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省九江七校高一下学期期中联考数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年江西省赣州市十三县高二上期中联考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题2河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题1河南省南阳市2017—2018学年高中一第一学期期终考试数学试题山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年度高一上数学期末复习题1【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年高一上学期期末复习一数学试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期测试数学（必修模块）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京五十七中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【区级联考】浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高二（上）期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省九江市九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷306（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市人大附中2020-2021学年度高二年级上学期数学期末练习试题浙江省台州市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期一模数学试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00145】上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题浙江省金华市义乌市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．
(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2018-11-05更新
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1642次组卷
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15卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省永安市第九中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题2015-2016学年吉林省实验中学高二上期末理科数学试卷黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(二)【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，面，
，
，
，
，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，面，，，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-14更新
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670次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，侧面为等边三角形，侧棱
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，侧面为等边三角形，侧棱.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-12-14更新
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484次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（理）试题
名校
10 . 已知非零向量
，
不共线，如果
，
，
，则四点
（ ）
，不共线，如果，，，则四点（ ）| A．一定共圆 | B．恰是空间四边形的四个顶点 |
| C．一定共面 | D．肯定不共面 |
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