1 . 设,分别是椭圆的左、右焦点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
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2024-01-16更新
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411次组卷
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3卷引用:山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆:.
(1)若椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,求证:;
(2)为直线:上的一个动点,,为椭圆的左、右顶点,,分别与椭圆交于,两点,证明为定值,并求出此定值.
(1)若椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,求证:;
(2)为直线:上的一个动点,,为椭圆的左、右顶点,,分别与椭圆交于,两点,证明为定值,并求出此定值.
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3 . 已知双曲线C:的渐近线与圆的一个交点为.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
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4 . 已知椭圆的离心率为,直线过E的上顶点和右焦点,直线过E的右顶点,,与之间的距离为.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A,B两点,点C是E上异于A,B的点,且,试问在x轴上是否存在点M,使得点M到直线AC的距离为定值?若存在,求出定值与点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A,B两点,点C是E上异于A,B的点,且,试问在x轴上是否存在点M,使得点M到直线AC的距离为定值?若存在,求出定值与点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-22更新
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727次组卷
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5卷引用:山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知双曲线:的右焦点为F,动点M,N在直线:上,且,线段,分别交C于P,Q两点,过P作的垂线,垂足为.设的面积为,的面积为,则( )
A.的最小值为 | B. |
C.为定值 | D.的最小值为 |
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2024-01-13更新
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773次组卷
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6卷引用:山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(三)数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】
解题方法
6 . 已知抛物线:与直线交于,两点,为坐标原点,且.
(1)求的方程;
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和,分别与交于点A和点B,且点A与点B均在点M的上方,以,为邻边作平行四边形,求平行四边形面积S的最大值.
(1)求的方程;
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线和,分别与交于点A和点B,且点A与点B均在点M的上方,以,为邻边作平行四边形,求平行四边形面积S的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的两个焦点为.点为上关于坐标原点对称的两点,且,的面积,则的离心率的取值范围为______ .
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2023-08-19更新
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1503次组卷
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13卷引用:山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知椭圆E:的左、右焦点分别为,,M为椭圆E的上顶点,,点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设经过焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A,B两点和C,D两点,求四边形ACBD的面积的最小值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设经过焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A,B两点和C,D两点,求四边形ACBD的面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点(在第一象限),为坐标原点,若,则( )
A. |
B.直线的斜率是 |
C.线段的中点到轴的距离是 |
D.的面积是 |
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2023-12-29更新
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426次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
10 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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877次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题