1 . 设椭圆的左焦点，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆C交于P，和E，F，若，直线的斜率大于0，求直线的方程.

2 . 设点，分别为双曲线的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上.若，，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在直线上，动点在抛物线上且在第一象限，满足，记直线，，的斜率分别为，，，求的最小值.

4 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率，点P为该椭圆上一点，且△F₁PF₂的面积的最大值为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点D、E，求线段DE长度的最大值.

5 . 已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.

6 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

7 . 在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____（填序号）

①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
②若面，则的最小值为
③若的外心为M，则为定值2
④若，则点的轨迹长度为

8 . 已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
(1)求的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．

9 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 若拋物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．