1 . 已知曲线和圆有2个交点,则实数的取值范围是_____________ .
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2 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点.若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知A,B分别为椭圆的上下顶点,P为直线上的动点,且P不在椭圆上,与椭圆E的另一交点为C,与椭圆E的另一交点为D,(C,D均不与椭圆E上下顶点重合).
(1)证明:直线过定点;
(2)设(1)问中定点为Q,过点C,D分别作直线的垂线,垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总为等比数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(1)证明:直线过定点;
(2)设(1)问中定点为Q,过点C,D分别作直线的垂线,垂足分别为M,N,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数t,使得,,总为等比数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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4 . 已知直线与函数的图象在处的切线没有交点,则( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.12 |
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5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点的距离之比且是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的上顶点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为,且满足,试探究面积是否存在最大值,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为,且满足,试探究面积是否存在最大值,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知双曲线的左焦点为,过原点且斜率为的直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率为______ .
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7 . 已知正方体边长为2,动点满足,则下列说法正确的是( )
A.当时,则直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.当时,的取值范围为 |
D.当,且时,则点的轨迹长度为 |
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8 . 已知实数满足,则的最小值为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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9 . 平面直角坐标系中,动点在圆上,动点(异于原点)在轴上,且,记的中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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10 . 已知双曲线,过右焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,点在上,且,则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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