1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
A．若点 为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．若点 为线段 上的动点（包含端点），则 的最小值为 |
C．若点 为 的中点，则平面 与四边形 的交线长为 |
D．若点 在侧面正方形 内（包含边界）且 ，则点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
2 . 已知
为抛物线
：
的焦点，
，
，
是上三个不同的点，直线
，，
分别与
轴交于，
，
，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)
的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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3 . 已知正方形
的边长为
，两个点，（两点不重合）都在直线
的同侧（但，与在直线
的异侧），，关于直线
对称，若
，则
面积的取值范围是________ .
的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，又
，
，且直线
，的斜率之积为
，则（ ）
：的左、右焦点分别为、，又，，且直线，的斜率之积为，则（ ）A． |
B． |
C．的离心率为 |
D．若上的点满足 ，则 |
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5 . 若拋物线
的焦点为，直线
与抛物线交于，两点，
，圆为
的外接圆，直线
与圆相切于点，点为圆上任意一点，则
的取值范围是（ ）
的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为上的一个动点，
是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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7 . 已知半径为1的圆经过点
，则其圆心到直线
距离的最小值为________ ．
，则其圆心到直线距离的最小值为
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解题方法
8 . 已知椭圆
，
、
分别为其左右焦点，点M在C上，且
，若
的面积为
，则
（ ）
，、分别为其左右焦点，点M在C上，且，若的面积为，则（ ）| A． | B．3 | C． | D．4 |
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9 . 已知椭圆：
（
）的离心率为
，点为左顶点，点为上顶点，
，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
的斜率为
，
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)求，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.
：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
的斜率为，的斜率为，证明：为定值；(3)求
，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.
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解题方法
10 . 已知
，
，直线
，
相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过
，
的直线与交于，两点，直线
与
交于点
，点在直线
上，证明：直线过定点.
，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线(1)求
的方程；(2)不过
，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.
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