1 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

3 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

4 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

5 . 用数学归纳法证明：．

6 . 是否存在常数、、，使等式对任何正整数都成立？证明你的结论．

8 . 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为．记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．
(1)求，，，并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；
(2)设数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在自然数，使得对一切，恒成立．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

9 . 数列满足：.若数列单调递减，则c的取值范围是________；若数列单调递增，则c的取值范围是__________.

10 . 在数列中，，．设向量，已知，给出下列四个结论：①；②，；③，；④，．其中所有正确结论的序号是___________．