1 . 已知，复数（是虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.

2 . 已知复数，且为实数．
(1)求的值；
(2)设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

3 . 设a是实数，复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限．
(1)求a的取值范围；
(2)若a取负整数，复数z满足，求z．

4 . 在复数范围内解下列方程：
(1)；
(2)．

5 . （1）公元1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为，数系扩充后这两个根分别记为,若，求复数;
（2）为了求方程的虚根，我们可以把原方程变形为，则由此可以求得原方程的一个虚根，试求的实部.

6 . 已知，复数是虚数单位.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.

7 . 已知复数和满足：，若，求和．

8 . 已知i是虚数单位，.
(1)求；
(2)若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求.

9 . 已知复数，
(1)求;
(2)若，且复数的虚部等于复数的虚部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

10 . 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
(1)已知，求实数x的值；
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.