1 . 已知复数，，．
(1)若为实数，求的值；
(2)设复数在复平面内对应的向量分别是，若，求的值．

2 . 已知复数，其中，是虚数单位.
(1)若，求与的值.
(2)设复数在复平面上对应向量分别为，若且，求的单调区间.

3 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在第二象限，求a的取值范围；
(2)若是纯虚数，求.

4 . 已知复数，，（，是虚数单位）．
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值；
(3)若，且是实数，求实数的值．

5 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.

6 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．

7 . 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范围.

8 . 已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或取值范围．
(1)是纯虚数；
(2)对应的点在复平面的第三象限．

9 . 已知复数，，i为虚数单位．
(1)若，求z的共轭复数；
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

10 . 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）.
(1)求实数的值；
(2)设复数，求；
(3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.