1 . 已知复数，，（，是虚数单位）．
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值；
(3)若，且是实数，求实数的值．

2 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.

3 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

4 . 若定义一种运算：.已知为复数，且.
(1)求复数；
(2)设为实数，若为纯虚数，求的最大值.

5 . 已知复数，其中是正实数，是虚数单位
(1)如果为纯虚数，求实数的值；
(2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值.

6 . 已知为虚数单位，复数．
(1)若复数满足，求的虚部；
(2)设复数（），若复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围．

7 . 已知，且为纯虚数，其中是虚数单位．
(1)若，求复数；
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求复数的实部的取值范围．

8 . 设复数，，i为虚数单位.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若为实数，求.

9 . 设为实数，复数，.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若，求的取值范围.

10 . 设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，，对应的向量分别为，，.
(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若，求向量的坐标.