1 . 现新定义两个复数（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；
（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.

2 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

3 . 设.
(1)证明：；
(2)在复数范围内，利用公式解方程.

4 . 已知复数，存在实数，使成立.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

6 . 已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位．
(1)求出m的值；
(2)若正数a，b满足，证明：．

8 . 如图，已知满足条件（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数对应的点为，定直线m的方程为，过的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点．

(1)若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
(2)当时，求直线l的一般式方程；
(3)设，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．

9 . 已知复数满足．
(1)求的最小值与最大值；
(2)若是虚数，且为实数，求证：．