1 . 设集合
是实数集
的子集，如果点
满足：对任意
，都存在
，使得
，称
为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）
是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知集合
是集合
的一个含有8个元素的子集.
(1)当
时，设
，（i）写出方程
的解
；（ii）若方程
至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；
(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有8个元素的子集.(1)当
时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；(2)证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程
至少有三组不同的解.
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名校
3 . 已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：
①集合P，Q中的元素都为正数；②
，
，都有
；
③，
，都有
；
则下列说法正确的是（ ）
①集合P，Q中的元素都为正数；②
，，都有；③
，，都有；则下列说法正确的是（ ）
| A．若P有2个元素，则Q有3个元素 | B．若P有2个元素，则 有3个元素 |
C．若P有2个元素，则 有1个元素 | D．存在满足条件且有3个元素的集合P |
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名校
4 . 对任意给定的不小于3的正整数
，元集合
均为正整数集的子集， 若满足:
①
;
②
;
③
，则称
互为等矩集.
(1)若集合
与
互为等矩集，求
的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集，那么对于任意的正整数
，集合
也互为等矩集；
，元集合均为正整数集的子集， 若满足:①
;②
;③
，则称互为等矩集.(1)若集合
与互为等矩集，求的值;(2)证明: 如果集合
互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合也互为等矩集；
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2023-10-17更新
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139次组卷
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2卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第一阶段质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
元正整数集合
满足：
，且对任意
，都有
(1)若
，写出所有满足条件的集合
；
(2)若
恰有
个正约数，求证：
；
(3)求证：对任意的
，都有
.
元正整数集合满足：，且对任意，都有(1)若
，写出所有满足条件的集合；(2)若
恰有个正约数，求证：；(3)求证：对任意的
，都有.
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解题方法
6 . 设集合
，
，定义集合
，则集合
中元素的个数是（ ）
，，定义集合，则集合中元素的个数是（ ）| A．5 | B．6 | C．8 | D．9 |
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名校
解题方法
7 . 定义一种新的集合运算
且
.若集合
，
.
(1)求集合M；
(2)设不等式
的解集为P，若
是
的充分条件，求实数a的取值范围.
且.若集合，.(1)求集合M；
(2)设不等式
的解集为P，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
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名校
8 . 记
，
，存在正整数n，且
.若集合
满足
，则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合
、集合
是否为“谐调集”；
(2)已知实数x、y，若集合
为“谐调集”，是否存在实数z满足
，并且使得
为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；
(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.
，，存在正整数n，且.若集合满足，则称集合A为“谐调集”.(1)分别判断集合
、集合是否为“谐调集”；(2)已知实数x、y，若集合
为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.
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2023-10-13更新
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256次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
9 . 有限个元素组成的集合
，
，记集合中的元素个数为
，即
.定义
，集合
中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质P.
(1)集合
，
，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
(2)设集合
，
且
是正奇数，若集合A具有性质P，求
的最小值.
，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.(1)集合
，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；(2)设集合
，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.
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2023-10-13更新
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104次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知集合
具有性质
：对任意
、
，
与
至少一个属于.
(1)分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)记
，求
.
具有性质：对任意、，与至少一个属于.(1)分别判断集合
与是否具有性质，并说明理由；(2)
具有性质，当时，求集合；(3)记
，求.
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2023-10-13更新
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203次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
