1 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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解题方法
2 . 已知集合满足,则下列说法正确的是( )
A.若,则中的元素的个数为1 |
B.若,则中的元素的个数为15 |
C.若,则中的元素的个数为45 |
D.若,则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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367次组卷
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2卷引用:河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知函数的图象关于直线对称,若集合中有两个元素,则正整数______ .
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名校
4 . 已知集合,则下列关系式表示正确的有( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-13更新
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200次组卷
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2卷引用:河北省石家庄师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 设全集,若集合满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-08更新
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1361次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题
解题方法
6 . 设集合,且,则x的值可以为( )
A.3 | B. | C.5 | D. |
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2023-03-23更新
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2668次组卷
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12卷引用:河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市2023届高一下学期教学质量监测数学试题辽宁省沈阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题第一章 集合与常用逻辑用语 (练基础)(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)第1章:集合与常用逻辑用语章末重点题型复习-【题型分类归纳】(已下线)专题1.7 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(1)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)第1章:集合章末重点题型复习(1)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念及特征(精练)《一隅三反》系列湖南省长沙市金阳高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01集合的概念-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
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解题方法
7 . 已知集合,,且,则___________ .
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2023-06-08更新
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1130次组卷
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7卷引用:河北省石家庄二南2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二南2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语单元测试(巅峰版)-【冲刺满分】(已下线)第1章:集合与常用逻辑用语章末重点题型复习-【题型分类归纳】(已下线)第1章:集合章末重点题型复习(1)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市竹溪县第二高级中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
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8 . 设P是一个数集,且至少含有两个数.若对于任意,都有,且若,则,则称P是一个数域.例如,有理数集Q是数域.下列命题正确的是( )
A.数域必含有0,1两个数 |
B.整数集是数域 |
C.若有理数集,则数集M一定是数域 |
D.数域中有无限多个元素 |
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2024-03-14更新
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417次组卷
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8卷引用:河北省保定市唐县第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
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9 . 下列关系中正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-15更新
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296次组卷
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2卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段考数学试题
名校
10 . 已知集合,,若,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-23更新
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421次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题