1 . 已知
，求证：
的充要条件是
．
，求证：的充要条件是．
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解题方法
2 . 已知集合
，非空集合
.
(1)若
是
的必要条件，求实数
的取值范围；
(2)若是的充要条件，求实数的取值范围；
(3)若
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围.
，非空集合.(1)若
是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若
是的充要条件，求实数的取值范围；(3)若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知 
.
(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;
(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.
.(1)是否存在实数
，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;(2)是否存在实数
，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.
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2022-12-29更新
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521次组卷
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13卷引用：河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期期初调研数学试题（已下线）专题2.2 常用逻辑用语 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）（已下线）第一章 预备知识（A卷·知识通关练）（3）（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）1.4.2 充要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精讲-【题型分类归纳】（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（2）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册安徽省滁州市明光市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知
，
.
(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
，.(1)是否存在实数
，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数
，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-11-01更新
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221次组卷
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4卷引用：河南省漯河市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
河南省漯河市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题1《集合与常用逻辑用语》单元检测篇 B基础卷 （人教A）（已下线）期中真题必刷基础60题（45个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 求证下列问题：
(1)已知
均为正数，求证:
.
(2)已知
，求证: 
的充要条件是
.
(1)已知
均为正数，求证:.(2)已知
，求证: 的充要条件是.
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2022-10-24更新
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313次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一上学期第一次大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
，集合
，命题
，命题
.
(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
，集合，命题，命题.(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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2022-10-11更新
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145次组卷
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11卷引用：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市十四中联考体2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题（已下线）专题1.2 简单的逻辑联结词-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题1.2 简单的逻辑联结词-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）河北省石家庄市二十三中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）综合复习与测试培优练习（卷一）-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
7 . 设
为
的三边，求证：方程
与
有公共根的充要条件是
为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是
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2022-08-13更新
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905次组卷
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29卷引用：河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（普通班）数学试题
河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（普通班）数学试题黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第一章素养检测（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分、必要条件（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 充分条件、必要条件、充要条件-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.7 充分条件与必要条件-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专练8 集合与常用逻辑用语检测卷（A卷）-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）专题1.7 必要条件与充分条件-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）（已下线）专题1.9 充分条件、必要条件-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）广东省惠州市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题第2章 常用逻辑用语（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题13 充分条件与必要条件-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第1章 集合与逻辑江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高一上学期8月综合测试数学试题江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考试押题卷（测试范围：第1～4章）-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第06讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一上学期第一次检测（10月）数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】
解题方法
8 . 求证：角
为第二象限角的充要条件是
．
为第二象限角的充要条件是．
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9 . 求证：一元二次方程
有两个实数根，且有一根为
的充要条件是
．
有两个实数根，且有一根为的充要条件是．
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2021-11-25更新
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393次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 设集合
，
，命题p：
，命题q：
．
(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．
，，命题p：，命题q：．(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．
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2021-11-12更新
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910次组卷
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4卷引用：河南省济源市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省济源市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高一10月份调研数学试题（已下线）1.4 充分必要条件（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】
