1 . 已知集合
中含有三个元素
，同时满足①
；②
；③
为偶数，那么称集合具有性质
.已知集合
，对于集合
的非空子集
，若中存在三个互不相同的元素
，使得
均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合
的“期待子集”；
(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)试判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；(3)证明：集合
具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1517次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
2 . 已知是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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108次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
名校
3 . 设a，b，
，求证：关于x的方程
有一个根是1的充要条件为.
，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.
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2023-10-23更新
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159次组卷
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29卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2.3 充分条件、必要条件专题02 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+学案（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+学案（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教（A）版高中数学必修第一册限时作业陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题（已下线）1.4 充分、必要条件（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）【导学案】1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件海南热带海洋学院附属中学2021-2022学年高一上学期第二次测试数学试题四川省乐山市峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(七) 充要条件北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §2.1 必要条件与充分条件 第2课时 充要条件（已下线）1.4 充分必要条件（精讲）-《一隅三反》（已下线）1.4.2 充要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题2.2（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测(一)数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》基础夯实练（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题
解题方法
4 . 
(1)是否存在m的值，使得
是
的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
(2)若是的充分条件，求m的取值范围
(3)若
=
，求m的取值范围
(1)是否存在m的值，使得
是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．(2)若
是的充分条件，求m的取值范围(3)若
=，求m的取值范围
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10-11高二下·安徽亳州·期末
5 . 已知方程
，求使方程有两个大于
的实数根的充要条件．
，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．
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2023-09-07更新
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414次组卷
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14卷引用：2010-2011学年安徽省亳州市涡阳二中高二第二学期期末质量检测文科数学试题
（已下线）2010-2011学年安徽省亳州市涡阳二中高二第二学期期末质量检测文科数学试题（已下线）2010-2011学年山东省汶上一中高二下学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年河北省枣强县中学高二第二学期期中考试文科数学试卷（已下线）2018年11月1日 《每日一题》人教选修2-1（理）-充要条件（已下线）2018年11月1日 《每日一题》人教选修1-1（文）-充要条件（已下线）2019年10月31日 《每日一题》选修2-1-充要条件（已下线）2019年10月31日《每日一题》选修1-1- 充要条件专题03 第一章 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）1.4.2+充要条件-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）第一章 常用逻辑用语（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）1.4充分条件与必要条件（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4.2 充要条件（导学案）-【上好课】（已下线）专题02 常用逻辑用语1-【寒假自学课】（苏教版2019）
6 . 数列
满足
，称
为数列
的指数和.
(1)若
，求
所有可能的取值；
(2)求证：数列的指数和
的充分必要条件是
.
满足，称为数列的指数和.(1)若
，求所有可能的取值；(2)求证：数列
的指数和的充分必要条件是.
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名校
7 . 已知 
.
(1)是否存在实数
，使
是
的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;
(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.
.(1)是否存在实数
，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;(2)是否存在实数
，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.
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2022-12-29更新
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521次组卷
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13卷引用：安徽省滁州市明光市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
安徽省滁州市明光市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期期初调研数学试题（已下线）专题2.2 常用逻辑用语 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）（已下线）第一章 预备知识（A卷·知识通关练）（3）河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）1.4.2 充要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精讲-【题型分类归纳】（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（2）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册（已下线）第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知
，
.
(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
，.(1)是否存在实数m，使
是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使
是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-11-17更新
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757次组卷
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27卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一上学期第二次阶段测试数学模拟题
安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一上学期第二次阶段测试数学模拟题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题人教B版 新教材 1.2.3充分条件、必要条件辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件（已下线）【新教材精创】1.2.3充分条件、必要条件练习(1）-人教B版高中数学必修第—册（已下线）专题06+1.4.2充要条件（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2章+常用逻辑用语（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.2.1+必要条件与充分条件+教学设计（1）-北师大版高中数学必修第一册福建省罗源第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题福建省永安市第三中学2020-2021学年高一10月月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）江苏省园三2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.4充分条件与必要条件A卷河北省保定市第二十八中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测验数学试题贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）-《一隅三反》（已下线）高一数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第一次月考模拟数学试题
解题方法
9 . 已知集合
，
．
(1)若“
，
”为假命题，求的取值范围；
(2)求证：至少有2个子集的充要条件是
，或
．
，．(1)若“
，”为假命题，求的取值范围；(2)求证：
至少有2个子集的充要条件是，或．
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2022-10-28更新
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466次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题B
安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题B（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件（第2课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语2 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）FHsx1225yl139
名校
解题方法
10 . 求证下列问题：
(1)已知
均为正数，求证:
.
(2)已知
，求证: 
的充要条件是
.
(1)已知
均为正数，求证:.(2)已知
，求证: 的充要条件是.
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2022-10-24更新
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313次组卷
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6卷引用：安徽省六安市舒城晓天中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
