1 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

2 . 已知 ．
(1)若且在上单调递减，求的取值范围；
(2)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．当时，求的对称中心．

3 . （1）证明：函数为奇函数的充要条件是．
（2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
①求函数的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．

4 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

5 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

7 . 在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的m存在，求m的取值集合M，若问题中的m不存在，说明理由.问题：已知集合，集合，是否存在实数m，使得是成立的______？

8 . 已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．

9 . 设集合，命题，命题
(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.

10 . 已知集合，，是否存在实数，使得是成立的______？
(1)当横线部分内容为“充要条件”时，若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由？
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由．