1 . 对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

2 . 已知是实数，且满足，证明下列命题:
(1)“”是“”的充要条件；
(2)“”是“”的充分条件.

3 . 已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．

4 . 已知，非空集合
(1)证明：的充要条件是；
(2)若，求的取值范围.

5 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

7 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

8 . 已知函数．
(1)若的最小值为5，求正实数的值；
(2)求证：“在上单调递增”的充要条件是“”．

9 . （1）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的不等式恰有一个实数解的充要条件是.

10 . 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.