1 . 已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？
(1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）
(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．

2 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

4 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

5 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

6 . 已知，为常数，
(1)若是的充要条件，求的值；
(2)若是的必要不充分条件，求的范围．

7 . 已知，.
(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件.试判断：
(1)是的什么条件?
(2)是的什么条件?
(3)其中有哪几对条件互为充要条件?

9 . 已知集合，集合，命题，命题.
(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

10 . 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.
(1)计算：；
(2)，是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
(3)若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.