1 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

2 . 记关于x的方程的解集为M，其中．
(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．

3 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，判断和是否为倒函数；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数.记，证明：是的充要条件.

4 . 已知，.
(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件．

6 . 设函数自变量的取值范围为集合，集合．
（1）若全集，，求；
（2）若是的充分条件，求的取值范围．

7 . 已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题恒成立；命题
（1）若命题与命题互为充要条件，求实数的值；
（2）若命题是命题的必要不充分条件，求正数的取值范围.

8 . 已知集合.
（1）求的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求.

9 . 已知非空集合，集合，命题，命题．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当实数为何值时，是的充要条件．

10 . （1）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．
（2）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．