1 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
   
(1)证明：平面的充要条件是；
(2)求二面角的正弦值的取值范围．

2 . 已知函数的定义域为A，集合，．
(1)求；
(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．

3 . 已知，为实数，命题
(1)求证：命题成立且的充要条件是，；
(2)若成立，求的最小值，并求此时，的值．

4 . 在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？

5 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

6 . 已知一元二次方程．
(1)写出“方程有一个正根和一个负根”的充要条件；
(2)写出“方程有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明．

7 . 已知，.
(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

9 . （1）求关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件；
（2）已知a，b，c为正数，且满足．证明：．

10 . 设a，b，c分别是三角形的三条边长，且，请利用边长a，b，c给出为锐角三角形的一个充要条件，并证明之．