1 . 对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”的充要条件；
②“”是“”的充分条件；
③“”是“”的必要条件；
④“a是无理数”是“是无理数”的充要条件．
其中真命题的序号为________．

2 . 设全集为S，集合A，，有下列四个命题：
①；   ②；   ③；     ④．
其中是命题的充要条件的命题序号是_______________．

3 . 已知都是实数，那么“”是“________”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式.)

4 . “一元二次方程有一个正根和一负根”的充要条件是______.

5 . 不等式恒成立的充要条件是_____________;

6 . 下列四个命题：
①函数的最大值为1；
②已知集合，则集合A的真子集个数为3；
③若为锐角三角形，则有；
④“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.
其中正确的命题是______.（填序号）

7 . 下列命题中，真命题的序号_____.
①；
②若，则；
③是的充要条件；
④中，边是的充要条件；
⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.

8 . 设，一元二次方程有整数根的充要条件是____________．

9 . 以表示值域为R的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数 ，存在一个正数，使得函数 的值域包含于区间.例如，当 ，时，， .现有如下命题：
①设函数的定义域为 ，则“”的充要条件是“ ，， ”；
②函数的充要条件是 有最大值和最小值；
③若函数， 的定义域相同，且， ，则；
④若函数（ ，）有最大值，则 .
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

10 . 已知是实数，则“且”的充要条件为________________．