1 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)证明：在区间上存在最大值的充要条件是

4 . 已知，.
(1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.

6 . 已知关于x的方程有一个根为．
(1)求证：方程有一个根为的充要条件是；
(2)若，解关于x的不等式．

7 . 已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根.
(1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.

8 . 求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.

9 . 在下列命题中，试判断是的什么条件.
（1）p：x²>0，q：x>0；
（2）：与都是奇数；：是偶数；
（3）：一元二次方程有两个实数根，：；
（4）已知△的三边为，：，：△是等边三角形.

10 . 已知一元二次方程.
（1）若是方程的两个根，求b的值；
（2）求证：“是方程的一个根”的充要条件是“”.