1 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.

2 . 已知命题，命题有意义．
(1)若为真命题，求实数的取值范围;
(2)若为假命题，求实数的取值范围．

3 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

4 . 设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
(1)计算：；
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.

5 . 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：；命题：．
（1）若命题与命题互为充要条件，求实数的值；
（2）若命题是命题的必要不充分条件，求正数的取值范围．

6 . 已知，，.
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若是的必要条件，求的取值范围.

7 . 设p:xa，q:x3.
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围;
（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围;
（3）若a是方程x²6x+9的根，判断p是q的什么条件.

8 . 已知
（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；