1 . 已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.

3 . 已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

4 . 已知，非空集合.
(1)若是的必要条件，求的取值范围；
(2)是否存在实数m，使是的充要条件?请说明理由.

5 . 下列各题中，命题p是命题q的什么条件？（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”）（只写答案即可）
(1)   且
(2)     
(3)   
(4)某四边形是菱形     某四边形对角线相互垂直
(5)     
(6)   

6 . 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答）
(1)p：x为自然数，q：x为整数；
(2)p：，q：；
(3)p：同位角相等，q：两直线平行；
(4)p：四边形的两条对角线相等，q：四边形是平行四边形．

7 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

8 . （1）求关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件；
（2）已知a，b，c为正数，且满足．证明：．

9 . 已知集合，集合，命题，命题.
(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

10 . 已知 ，求证：是的充要条件.