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解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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7日内更新
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399次组卷
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2卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 定义在上的函数同时满足①;②当时,,则( )
A. | B.为偶函数 |
C.,使得 | D. |
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解题方法
3 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记. 满足,的图象关于直线对称,则( )
A. | B. |
C.为奇函数 | D. |
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2024-05-23更新
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618次组卷
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2卷引用:福建省南平市2024届高三下学期第三次质量检测数学试题
解题方法
4 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
5 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2024-05-12更新
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973次组卷
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3卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
解题方法
6 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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解题方法
7 . 已知函数的定义域为,且为偶函数,则( )
A. | B.为奇函数 |
C. | D. |
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2024-04-12更新
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1326次组卷
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4卷引用:福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,满足,,若恰有个零点,则这个零点之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-26更新
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1451次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)专题1 巧用性质 对称求和【练】陕西省西安中学2024届高三模拟考试(七)数学(理科)试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
9 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知,且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
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解题方法
10 . 已知可导函数的定义域为,为奇函数,设是的导函数,若为奇函数,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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2272次组卷
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7卷引用:福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题
福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题(已下线)专题1 巧用性质 对称求和【练】(已下线)模块3 第4套 全真模拟篇(一模重组卷)(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷