名校
1 . 已知,,则的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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解题方法
3 . 已知函数的定义域为,则下列命题正确的是( )
A.为偶函数 | B.为上减函数 |
C.若,则为定值 | D.若,则 |
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4 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数,的导函数分别为,,且,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)记,;求证:.
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2024-04-18更新
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437次组卷
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6卷引用:广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题
广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
5 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得 (其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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230次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
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2024-03-21更新
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643次组卷
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4卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【练】上海市光明中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
解题方法
7 . 已知定义在上的函数满足,当,时,.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是奇函数 | D.在上单调递增 |
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2024-03-08更新
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584次组卷
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2卷引用:广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 函数是定义域为的奇函数,且它的最小正周期是,已知,.下列四个判断中,正确的有( )
A.当时,的值只有0或 |
B.当时,函数既有对称轴又有对称中心 |
C.对于给定的正整数,存在,使得成立 |
D.当时,对于给定的正整数,不存在且,使得成立 |
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名校
9 . 已知函数的图象与直线有三个交点,记三个交点的横坐标分别为,且,则下列说法正确的是( )
A.存在实数,使得 |
B. |
C. |
D.为定值 |
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2024-01-31更新
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1439次组卷
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10卷引用:广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷(五)数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)(已下线)专题23 导数及其应用小题(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题(已下线)专题5 指数对数同构问题(过关集训)(压轴题大全)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,用表示不超过的最大整数.若函数,函数,则下列说法正确的是( )
A.函数是奇函数 | B.函数的值域是 |
C.函数的图象关于直线对称 | D.方程只有一个实数根 |
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2024-01-26更新
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511次组卷
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4卷引用:广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题