1 . 已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

2 . 定义在上的函数和二次函数满足：，，．
（1）求和的解析式；
（2）若对于、，均有成立，求的取值范围；
（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．

3 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

4 . 已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点

6 . 设a为正数，函数满足且
（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设，若对任意实数t，总存在x₁、x₂∈[t-1，t+1]，使得f(x₁)-f(x₂)≥g(x₃)-g(x₄)对所有x₃,x₄∈都成立，求a的取值范围.

7 . 若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为__________.

8 . 已知函数()，且满足.
（1）求a的值；
（2）设函数，()，若存在，，使得成立，求实数t的取值范围；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，若，则ab的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.
（1）求的值；
（2）利用定义法证明在上单调递减；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.