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解析
| 共计 1275 道试题
22-23高一上·上海奉贤·期末
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
解题方法
1 . 如果函数满足:对于任意,均有m为正整数)成立,则称函数在D上具有“m级”性质.
(1)分别判断函数,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间)上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
2024-01-10更新 | 165次组卷 | 3卷引用:第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
2 . 已知函数
(1)若函数R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,求证:
(3)证明:
23-24高一上·上海·期中
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
3 . 若函数的定义域为,且对于任意的,“”的充要条件是“”,则称函数上的“单值函数”.对于函数,记
,…,,其中,2,3,…,并对任意的,记集合,并规定.
(1)若,函数的定义域为,求
(2)若函数的定义域为,且存在正整数,使得对任意的,求证:函数上的“单值函数”;
(3)设,若函数的定义域为,且表达式为:
判断是否为上的“单值函数”,并证明对任意的区间,存在正整数,使得.
2023-11-22更新 | 391次组卷 | 2卷引用:单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
4 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:R上是增函数.
2023-08-28更新 | 436次组卷 | 3卷引用:6.2 指数函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
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22-23高一上·上海奉贤·期末
5 . 已知幂的基本不等式:当时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当时,求的取值范围;
(2)当时,求证:
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数上是严格增函数.
2024-01-10更新 | 95次组卷 | 2卷引用:专题12对数函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
23-24高一上·福建宁德·期末
6 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较的大小关系,并证明你的结论.
2024-01-27更新 | 860次组卷 | 6卷引用:压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲
7 . 已知是定义在上的奇函数,且
(1)求的值;
(2)判断上的单调性,并证明你的结论;
(3)求证:的值域为
2023-11-16更新 | 133次组卷 | 2卷引用:8.1 二分法与求方程近似解(十二大题型)(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
8 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
2023-09-28更新 | 852次组卷 | 7卷引用:模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷(人教A)
22-23高一上·上海闵行·期末
9 . 已知函数的定义域为为大于的常数,对任意,都满足,则称函数上具有“性质”.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
2023-01-12更新 | 598次组卷 | 6卷引用:专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】
10 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)证明函数上是减函数;
(3)写出函数上的单调性(结论不要求证明).
2023-01-05更新 | 768次组卷 | 4卷引用:3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
共计 平均难度:一般