1 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

2 . 定义在上的函数（且）为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
(3)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是偶函数，且，.
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数为偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．