1 . 2023年10月11日，连接贵阳至广州的贵广高铁正式提速，按最高时速300公里运营，并同步加密列车开行频次，我国西南地区至珠三角及粤港澳大湾区的高铁运行时间进一步压缩.目前，铁路部门将在贵广高铁线路上开行列车177列，根据客流变化在高峰时段增加高峰线12列；其中，贵阳站至广州南站130列.贵广高铁提速将有效提升高铁运输能力和效率，对密切西南与华南地区往来交流、推动成渝地区双城经济圈和粤港澳大湾区高质量发展具有重要意义.
现在已知列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客星为396人．记列车载客量为．
(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 已知
(1)求函数的解析式；
(2)若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式；
(3)，若不等式恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 已知
(1)求函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数.

5 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

6 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示.图中点A为图象的最高点，点B、C为图象与x轴的交点. 为等腰直角三角形，且.

(1)求的值及函数的递增区间；
(2)若对，不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知
(1)求函数的解析式；
(2)若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式；
(3)求关于的不等式.

8 . 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的解析式为．

(1)在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；
(2)由图象写出函数的单调区间，并指出单调性；
(3)当时，判断的单调性并进行证明．

10 . 函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．
(1)求的值并证明为偶函数；
(2)若时，，解关于x的不等式．
(3)若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．