1 . 已知函数．

（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．

3 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

4 . 已知数列满足，且点在直线上
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值．

5 . 已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.

6 . 函数的定义域为，对于，，，且当时，．
(1)证明：为减函数；
(2)若，求不等式的解集．

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)对，恒成立，求a的取值范围.

9 .
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．

10 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.