1 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

2 . （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式．
（2）若对任意实数x，均有，求的解析式．

3 . 设为奇函数， 为常数．
(1)求的值；
(2)证明在区间上单调递增．

4 . 已知函数
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若，对任意，，都有成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数，且为奇函数．
(1)求b，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

6 . 已知．
(1)写出的最小正周期及的值；
(2)求的单调递增区间及对称轴．

7 . 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上．
(1)若，求的值
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 若函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.

9 . 函数（，且）对任意非零实数，，恒有．
(1)求及的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)若，判断并证明f(x)在（0，+∞）上的单调性；
(4)求不等式的解集．

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)求函数在区间上的最小值．