2 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.

(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.

6 . 已知实数满足，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（       ）

A．

B．关于点对称

C．

D．

8 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)证明有且仅有一个极小值点，并求的最大值.

9 . 函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________.