1 . 已知二次函数，对任意都有，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若对于，不等式恒成立，求x的取值范围．

2 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的最大值为1，求实数的值；
(3)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

4 . 角的始边与轴的非负半轴重合，终边与如图的单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．

(1)求的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值．

5 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 在中，内角所对的边分别为，满足.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

7 . 已知为定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最小值.

8 . 如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.
   
(1)求的值；
(2)求的解析式.

9 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
(1)求出函数的解析式，画出函数的图象；
(2)函数，，的最小值为，求的值．

10 . 已知函数.
(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
(2)已知时，函数的最小值为，求实数的值.