1 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

2 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

3 . 设函数的定义域为，对于区间，若满足，则称区间为函数的区间.
(1)证明：区间是函数的区间；
(2)已知函数在区间上的图象连续不断，且在上仅有个零点，证明：区间不是函数的区间.

4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围.

5 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．

6 . 已知函数.
(1)求与，与的值；
(2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想；
(3)求的值.

7 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：为等比数列，并写出它的通项公式：
(2)若正整数m满足不等式，求m的最大值．

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式.
(2)对任意正整数，都有，且存在常数，使得为定值.设数列满足，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若，求证：函数的图象关于点中心对称；
(2)若，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.