解题方法
1 . 已知函数
，函数
的图象与
轴的交点关于
轴对称，当
时，函数
______ ；当函数有三个零点时，函数的极大值为______ ．
，函数的图象与轴的交点关于轴对称，当时，函数有三个零点时，函数的极大值为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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391次组卷
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3卷引用：西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题（已下线）第四章：指数函数与对数函数章末综合检测卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为
时，放电时间为
；当放电电流为
时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：
，
）
，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，）| A．0.82 | B．1.15 | C．3.87 | D．5.5 |
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2023-10-27更新
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1307次组卷
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9卷引用：西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷（已下线）专题6 函数的实际应用【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
4 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程
的近似解，先用函数零点存在定理，令
，
，
，得
上存在零点，取
，牛顿用公式
反复迭代，以
作为
的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为______ ；以为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为______ .
的近似解，先用函数零点存在定理，令，，，得上存在零点，取，牛顿用公式反复迭代，以作为的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为
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2023-05-10更新
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508次组卷
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5卷引用：西藏林芝市2023届高三二模数学（理）试题
西藏林芝市2023届高三二模数学（理）试题广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（理）试题辽宁省农村重点高中协作校2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）（已下线）【一题多变】零点估计 牛顿切线
解题方法
5 . 已知函数
在
上有且仅有两个零点.若
，且
，对任意的
，都有
，则满足条件的
的个数为__________ .
在上有且仅有两个零点.若，且，对任意的，都有，则满足条件的的个数为
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名校
解题方法
6 . 设函数
，若函数
有四个零点分别为
，且
，则下列结论正确的是（ ）
，若函数有四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-25更新
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697次组卷
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4卷引用：西藏自治区拉萨市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
西藏自治区拉萨市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2022-2023学年高一上学期期末调研数学试题（已下线）模块一 专题2 函数的应用（人教A）1（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数
为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（ ）
，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-09更新
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1114次组卷
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5卷引用：西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（文）试题
西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（文）试题河南省开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学试题 （已下线）第二篇 函数与导数 专题7 函数不动点定理 微点2 函数不动点定理综合训练上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 情境9 经典数学问题
21-22高三上·北京西城·阶段练习
名校
8 . 已知每投放1个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
.某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；
（2）若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟？
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时（从第一次投放算起），洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.
（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于3克/升时，它能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；
（2）若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟？
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时（从第一次投放算起），洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.
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