1 . 已知向量．设函数
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)设，若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求的值．
(3)若将的图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设求函数的解析式．

2 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

3 . 已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域；
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

5 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（       ）

A．若，则为偶函数

B．若，则函数的最小值为2

C．若，则函数的零点为0和

D．若为奇函数，且使成立，则a的最小值为

6 . 已知图像关于y轴对称．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围．

7 . 已知函数则函数有_________个零点．

8 . 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为，死亡年数为．
(1)试将表示为的函数；
(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：）

9 . 函数在上有零点是的（       ）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 函数的零点个数可能为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4