解题方法
1 . 定义
表示
，
中的较小者，已知函数
，
的图象与
轴围成的图形的内接矩形
中（如图所示），顶点
（点位于点
左侧）的横坐标为，记
为矩形的面积，
(1)求函数的单调区间，并写出的解析式；
(2)（i）证明：不等式
；
（ii）证明：存在极大值点
，且
.
表示，中的较小者，已知函数，的图象与轴围成的图形的内接矩形中（如图所示），顶点（点位于点左侧）的横坐标为，记为矩形的面积， (1)求函数
的单调区间，并写出的解析式；(2)（i）证明：不等式
；（ii）证明：
存在极大值点，且.
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2 . 已知函数
有唯一的零点，则实数的值可以是__________ .【写出一个符合要求的值即可】
有唯一的零点，则实数的值可以是
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3 . 已知
，
，
（
是自然对数的底数），则下列结论正确的有（ ）
，，（是自然对数的底数），则下列结论正确的有（ ）A． ， | B．， |
C． | D． |
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解题方法
4 . 若
对于任意的
恒成立，则正数的最小值为（ ）
对于任意的恒成立，则正数的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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5 . 已知动圆
过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为12，该动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)点是曲线上横坐标大于2的动点，过点作圆
的两条切线分别与轴交于点
，求
面积的最小值.
过定点，且在轴上截得的弦的长为12，该动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
是曲线上横坐标大于2的动点，过点作圆的两条切线分别与轴交于点，求面积的最小值.
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名校
6 . 已知直线
是函数
与函数
的公切线，若
是直线
与函数相切的切点，则
____________ ．
是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则
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2023-01-05更新
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2163次组卷
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10卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 01重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）1.2.1 几个基本函数的导数（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 （提高篇）重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题（已下线）第3课时 课中 基本初等函数的导数重庆市石柱回龙中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2-4 构造函数以及切线-1
名校
7 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-05更新
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916次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
8 . 已知函数
有三个零点，则实数的取值范围是___________ .
有三个零点，则实数的取值范围是
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：函数在区间
上单调递增；
(2)若
，讨论函数的极值点的个数.
.(1)当
时，证明：函数在区间上单调递增；(2)若
，讨论函数的极值点的个数.
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10 . 已知函数
.
（1）若函数
在区间
内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程
有实数根，求实数m的取值范围.
.（1）若函数
在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程
有实数根，求实数m的取值范围.
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2021-09-17更新
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647次组卷
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4卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
