1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在区间
上的单调性；
(3)对任意的
，且
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在区间上的单调性；(3)对任意的
，且，判断与的大小关系，并证明结论．
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求
的值；
(2)设函数
，证明：的图象在
的图象的上方．
，．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)设函数
，证明：的图象在的图象的上方．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，求证：当
时，
；
(3)对任意的
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，求证：当时，；(3)对任意的
，判断与的大小关系，并证明结论．
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2023-06-18更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知函数
，
为函数
的导函数.
(1)求的图象在
处的切线方程；
(2)求函数的零点个数；
(3)若函数在区间
上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.
，为函数的导函数.(1)求
的图象在处的切线方程；(2)求函数
的零点个数；(3)若函数
在区间上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.
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2023-02-19更新
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831次组卷
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3卷引用：北京大兴区教师进修学校2023届高三下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，若存在
，
，使得
成立，则下列命题正确的有_________ ．
①当
时，
， ②当时，
，
③当
时，
，④当时，
，，若存在，，使得成立，则下列命题正确的有①当
时，， ②当时，，③当
时， ，④当时，
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2022-10-23更新
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524次组卷
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5卷引用：北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试文科数学试题（已下线）5.3.1 单调性-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设斜率为
的直线与曲线
交于两点
，证明：
.
.（1）求证：当
时，；（2）设斜率为
的直线与曲线交于两点，证明：.
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2021-08-04更新
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660次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
7 . 已知函数
，
，现有下列结论：
①至多有三个零点；
②
，使得
，
；
③当
时，在
上单调递增.
其中正确的结论序号是____________ .
，，现有下列结论：①
至多有三个零点；②
，使得，；③当
时，在上单调递增.其中正确的结论序号是
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2021-08-04更新
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901次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.3.1 单调性-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题（三）
解题方法
8 . 在下列函数①
；②；③
；④
中，满足在定义域内
恒成立的函数个数是（ ）
；②；③；④中，满足在定义域内恒成立的函数个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-08-04更新
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548次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
时，求函数的零点个数，并说明理由.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，求函数的零点个数，并说明理由.
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2021-05-29更新
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1471次组卷
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5卷引用：北京市精华学校2021届高三三模数学试题
北京市精华学校2021届高三三模数学试题（已下线）一轮大题专练5—导数（零点个数问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知
且
（1）求的单调区间；
（2）若有两零点，求
的取值范围.
（3）是否存在某个确定二次函数，使
恒成立，若存在写出一个这样的，若不存在直接写明不存在即可.
且（1）求
的单调区间；（2）若
有两零点，求的取值范围.（3）是否存在某个确定二次函数
，使恒成立，若存在写出一个这样的，若不存在直接写明不存在即可.
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