1 . 已知函数
(1)若，求的取值范围；
(2)若既存在极大值，又存在极小值.
①求a的取值范围；
②当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.

2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

3 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

4 . 函数，，．已知有极小值，有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若，求．

6 . 已知函数，.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

8 . 已知函数.
(1)若的最小值为0，求a的值；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.

9 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．在上递增；在上递减.

B．时，有两个根.

C．当时，过能做两条切线.

D．方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

10 . 已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，，证明：．