解题方法
1 . 已知F为抛物线C:的焦点,点A在C上,.点P(0,-2),M,N是抛物线上不同两点,直线PM和直线PN的斜率分别为,.
(1)求C的方程;
(2)存在点Q,当直线MN经过点Q时,恒成立,请求出满足条件的所有点Q的坐标;
(3)对于(2)中的一个点Q,当直线MN经过点Q时,|MN|存在最小值,试求出这个最小值.
(1)求C的方程;
(2)存在点Q,当直线MN经过点Q时,恒成立,请求出满足条件的所有点Q的坐标;
(3)对于(2)中的一个点Q,当直线MN经过点Q时,|MN|存在最小值,试求出这个最小值.
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名校
2 . 设函数(),其中为自然对数的底数,为实数.
(1)若在上单调递增,求实数k的取值范围;
(2)求的零点的个数:;
(3)若不等式在上恒成立,求k的取值范围.
(1)若在上单调递增,求实数k的取值范围;
(2)求的零点的个数:;
(3)若不等式在上恒成立,求k的取值范围.
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3 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、,且在x轴上.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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2024-04-30更新
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361次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得,,依次成等差数列?请证明;
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得,,依次成等差数列?请证明;
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在,请证明;若不存在,请写出正确的关系.
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解题方法
6 . 已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)函数,求的最小值;
(2)若为函数的两个零点,证明:.
(1)函数,求的最小值;
(2)若为函数的两个零点,证明:.
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7 . 已知抛物线E:的焦点为F,过F的直线交E于点,,E在B处的切线为,过A作与平行的直线,交E于另一点,记与y轴的交点为D,则( )
A. | B. |
C. | D.面积的最小值为16 |
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2024高三下·江苏·专题练习
8 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
(1)求的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
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23-24高二上·江西宜春·期末
解题方法
9 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求证:.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求证:.
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名校
10 . 已知函数.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
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2024-03-08更新
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1234次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题