1 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，则从1到的平均变化率为______．

3 . 下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设，证明：.

5 . 曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设，函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时，函数有三个零点，其中，试比较与2的大小关系，并说明理由.

7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当时，.

8 . 若函数的图象在点处的切线方程是，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 函数有两个极值点，，则取值范围________．

10 . 函数有两零点，且，记函数的极小值点为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．