1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若恒成立，求的最大值；
(3)已知，证明：.

2 . 已知函数，为的导函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求证：对任意的，，且，有

3 . 已知
(1)当时，求的单调性；
(2)求证：有唯一实数解．

4 . 已知函数.
(1)时，求证：是曲线的一条切线；
(2)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值.

5 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．
(1)若依据小概率值的独立性检验，认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物．两个团队各至多排2个接种周期进行试验．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体测终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期、假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的．
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

6 . 已知函数，其中、．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)已知、是函数的两个零点，且，证明：．

7 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，求证：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

9 . 已知函数有两个极值点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：．