1 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若都有，求的取值范围．

3 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

5 . 已知函数在区间上是单调函数，则正数的一个取值为___________.

6 . 已知：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数的图象与直线相切于点．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间．

8 . 如图，某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物、种子，并在三角形地块划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记长为70米，记长为50米，三角形地块边上的高为40米，记位于直线左侧的图形的面积为，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元.
   
(1)求函数解析式；
(2)设该农场种植两种经济作物、的盈利总和为元，求的最大值.

9 . 已知函数，且恒成立.
(1)求的值；
(2)证明：.
（注：其中为自然对数的底数）

10 . 已知函数，．
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(3)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.