1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值点；
(3)写出的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.

2 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

3 . 已知函数．
(1)若在区间上有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：有两个零点，，且．

4 . 已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为；
(1)若，求；
(2)若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程；
(3)若，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，，求证：.

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数仅有两个零点，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当时，.

10 . 已经，
（1）求证： (其中，)；
（2），求证：.