1 . 已知函数
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，且对于函数的图像上两点，存在，使得函数的图像在处的切线.求证： .

2 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

3 . 已知函数，．
（1）求在点处的切线；
（2）研究函数的单调性，并求出极值；
（3）求证：．

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在区间存在极值，求实数的取值范围；
（3）若，当对于任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若对所有都有，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）当时，在上为单调函数，求的取值范围；
（2）求函数的最小值.

7 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

8 . 已知函数，，是自然对数的底数.
(1)若函数在处取得极值，求的值及的极值.
(2)求函数在区间上的最小值.

9 . 已知函数,,设．
(1)如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；
(2)若对,都有成立,求实数的取值范围；
(3)已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．

10 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.