1 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，存在满足，证明.

2 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

3 . 已知函数的图象经过点且在处取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．

4 . 已知函数，．
（1）若，求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意，，求整数的最小值．

5 . 已知函数.
（1）当时，求的最大值.
（2）若在区间上存在零点，求实数的取值范围.

6 . 设函数为常数) .
(1)当时，求曲线在处的切线方程:
(2)若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断，是在内的极大值点还是极小值点.

7 . 设函数（为常数）.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.

8 . 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

9 . 设是实数，函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“平衡点”．当时，试问函数是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示的某种容器的体积为，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为.圆锥的高为，母线与底面所成的角为；圆柱的高为.已知圆柱底面造价为元，圆柱侧面造价为元，圆锥侧面造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面圆半径的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径为多少？