名校
1 . 已知函数
有两个极值点
，
，其中
.
(1)求a的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
有两个极值点，，其中.(1)求a的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 设椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，点
是线段
的中点，点是线段
的中点．
(1)若为坐标原点，且
的面积为
，求直线的方程；
(2)求面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，点是线段的中点，点是线段的中点．(1)若
为坐标原点，且的面积为，求直线的方程；(2)求
面积的最大值．
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3 . 已知数列
满足：
，且
（
）.设
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求出
的通项公式；
(2)令
，求函数
在
处的导数
.
满足：，且（）.设.(1)证明：数列
为等比数列，并求出的通项公式；(2)令
，求函数在处的导数.
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4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，求证：.
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名校
5 . 若是函数
的极值点.
(1)求实数
的值及
的单调区间；
(2)求函数在区间
上的值域.
是函数的极值点.(1)求实数
的值及的单调区间；(2)求函数
在区间上的值域.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)过点
作曲线
的切线
，求的方程.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)过点
作曲线的切线，求的方程.
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2024-01-22更新
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1045次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当
时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若在
上为减函数，求a的取值范围.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
在上为减函数，求a的取值范围.
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2024-01-18更新
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486次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的极值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的极值．
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10 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)若曲线
在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程；(2)讨论函数
的单调性.
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